Cu Advance Design se poate efectua o analiză geometric static neliniară, ceea ce înseamnă că solicitările la care este supusă structura nu pot fi decât de natură statică, iar relaţia fortă-deplasare este o relaţie neliniară. Există situaţii în care structurile, sub acţiunea forţelor exterioare, pot avea deplasări mari. Pentru acestea se poate selecta dacă analiza neliniară se va efectua cu sau fără luarea în considerare a ipotezei deplasărilor mari. în aceste situaţii poate să apară fenomenul de pierdere a stabilităţii. De reţinut faptul că materialul va rămâne în domeniul liniar elastic.
În cele ce urmează vom prezenta un exemplu de calcul geometric neliniar (considerarea efectelor de ordin II) pentru un stâlp solicitat axial şi la încovoiere.
Se defineşte modelul structural împreună cu încărcările aferente, iar din Pilot se creează un caz de analiză neliniar: clic-dreapta pe Ipoteze şi se selectează Static neliniar din meniul contextual.
Se selectează cazul de analiză static neliniară creat, iar în fereastra de proprietăţi a acestuia se activează opţiunea Deplasări mari.
Se selecteaza câmpul Opţiuni de analiză şi se apasă butonul de proprietăţi.
Se deschide fereastra opţiuni de analiză unde se pot introduce cazurile statice şi se pot modifica parametrii de analiză neliniară.
Pentru a adăuga un caz de încărcare, se apasă Adăugare/ştergere analize pentru a deschide fereastra Selectarea analizelor statice:
Din partea stângă a ferestrei se selectează cazul de încărcare dorit, se apasă butonul Adaugă, şi se validează selecţia apăsând OK.
Proprietăţile cazului de analizat se pot personaliza în funcţie de fiecare model structural definit.
Astfel, pot exista cazuri în care modelele structurale sunt instabile şi valorile deplasărilor, forţelor sau energiilor nu converg către o valoare. În aceste situaţii, fie se modifică anumite valori din această fereastră de dialog prin mărirea numărului de etape, iteraţii, valori de convergenţă, fie se modifică modelul structural după identificarea zonelor instabile.
În acest câmp se afişează cazul de încărcare ce se va analiza. De asemenea, se pot introduce combinaţii de cazuri de încărcare (doar combinaţii şi cazuri de încărcare ce nu conţin acţiuni seismice);
Se poate modifica coeficientul cazului de încarcare/combinaţiei direct din acest câmp fără a mai fi necesară generarea unei alte combinaţii sau modificarea intensităţilor încărcărilor;
Această coloană reprezintă numărul de etape ce se vor efectua pentru cazul de încărcare aferent. Dacă modelul structural este unul complex şi conţine elemente liniare de tip cablu, trebuie să se mărească treptat numarul de etape până când valorile rezultatelor vor tinde către valori limită. Mărind numărul de etape, timpul de calcul se va mări considerabil;
Fiecare etapă va fi descompusă într-o serie de etape intermediare (iteraţii) în care se vor verifica şi criteriile de convergenţă; dacă modelul structural este stabil, nu se va ajunge la calculul numărului declarat (implicit 50) de iteraţii ci calculul etapei sa va opri din momentul în care se verifică criteriile de convergenţă;
În imaginea de mai jos este prezentat calculul a două cazuri diferite:
În primul caz (stânga) s-a efectuat o analiză neliniară păstrând valoarea implicită a iteraţiilor pe etapă (n=50). Se poate observa că la cea de-a treia iteraţie valorile sunt convergente şi se poate trece automat la urmatorul pas (etapă).
În cel de-al doilea caz (dreapta) s-au definit două iteraţii pe etapă, ceea ce a dus la o eroare de convergenţă a algoritmului iterativ după cea de-a doua iteraţie şi, automat, la oprirea analizei. Se afişează un mesaj de eroare.
Valoarea din câmpul "Iteraţii pe etapă" se modifică în funcţie de viteza de convergenţă şi de metoda iterativă (în Advance Design este vorba de metoda Newton - Raphson (complet) sau Quasi - Newton).
Iteraţii stabilizate
În cazul în care există zone cu neliniaritate mare, se foloseşte un algoritm de autostabilizare a rezultatelor; această opţiune este utilă în cazul elementelor de tip cablu;
Salvarea rezultatelor - Frecvenţa/Etapa
Se selectează numărul de puncte în care se salvează rezultatele;
Ultimul - la sfârşitul analizei se vor vizualiza rezultatele numai pentru pasul final;
Complet - pentru fiecare etapă în parte se vor salva rezultatele şi se vor vizualiza la sfarşitul analizei. Dacă se selectează această opţiune, atunci analiza va dura considerabil mai mult;
Actualizarea rigidităţilor - Mod
Se poate selecta din listă modul în care se va actualiza matricea rigidităţilor;
Niciunul
Matricea rigidităţilor rămâne neschimbată iar calculul se efectuează cu matricea de rigiditate iniţială. în acest caz va rezulta o analiză static liniară;
Complet
Se foloseşte metoda care utilizează matricea de rigiditate tangentă (metoda Newton-Raphson). Principiul este de a implementa un proces iterativ de echilibru static şi astfel să se găsească o secvenţă de paşi ce satisfac relaţia de echilibru;
Quasi-Newton
Se înlocuieşte formarea matricei de rigiditate la fiecare iteraţie - cazul metodei Complet (Newton-Raphson) printr-o corecţie aplicată la fiecare etapă pentru actualizarea matricei de rigiditate;
Metodele folosite în calculul neliniar aplicat în metoda elementului finit au ca principal dezavantaj faptul că în zonele cu neliniaritate mare, caracterizate prin faptul că tangenta la curba forţă-deplasare tinde să devină orizontală, diverg.
Perioada
Se referă la intervalul de etape/iteraţii pentru care se reactualizează matricea de rigiditate, unde valoarea 1 este pentru fiecare etapă/iteraţie - în funcţie de algoritmul de reactualizare a matricei de rigiditate:
Convergenţă
Motorul de calcul va evalua prin iteraţii, pentru fiecare etapă a analizei, până când se atinge echilibrul; echilibrul este atins atunci când valoarea erorii rezultatului (forţă, energie, deplasare) este mai mică decât convergenţa toleranţei;
În continuare, pentru exemplul prezentat, se vor analiza diferenţele deplasărilor şi eforturilor, dintre o analiză static liniară şi una static neliniară.
| Deplasări maxime la vârf | |
| a. Cazul liniar | b. Cazul neliniar |
| Eforturi maxime la bază (My) |
Se pot observa creşteri de aproximativ 5% pentru deplasări şi de 4% pentru eforturi în cazul neliniar faţă de cazul static. Deşi nu sunt diferenţe importante, trebuie avut în vedere că acesta este un simplu exemplu al unui stâlp încastrat la bază şi încărcat la vârf având o înălţime foarte mică; atunci când se efectuează o analiză neliniară pe o structură se poate ajunge în cazul în care verificările efectuate să nu fie satisfăcute.